Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся соответственно, как 1:2:3. Объем призмы равен 24 см3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Пусть t - коэффициент пропорциональности. Тогда t и 2t - длины катетов основания, 3t - высота (Н) призмы V = Sосн · Н Sосн = 0,5*t*2t=t² V = t²·3t = 24 t³ = 8 ⇒ t=2 Катеты равны соответственно a=t=2 и b=2t=4, высота h=3t=6. Гипотенуза основания по теореме Пифагора [latex]c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{4+16} =2 \sqrt{5} .[/latex] Площадь бок.пов-ти: Sбок. = Росн.*h [latex]S=(a+b+c)*h=(2+4+2 \sqrt{5} )*6=(6+2 \sqrt{5} )*6=12(3+ \sqrt{5} )[/latex]