Основанием прямой призмы является ромб с углом 60 градусов. Большая ее диагональ равна 12 см и наклонена к основанию под углом 45 градусов. Вычислите объем призмы.

Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту призмы. V=Sh Sромба=¹/₂d₁*d₂ (1/2 произведения диагоналей ромба) Диагонали ромба пересекаются под углом 90°. В Δ САС₁  ∠С₁СА=90° АС₁ =12см- диагональ призмы,угол наклона к основанию ∠С₁АС=45°⇒∠С₁АС=∠АС₁С=45° Найдем диагональ ромба по теореме Пифагора: АС₁²=АС²+СС₁² Пусть АС²=СС₁²=х² ⇒ 2х²=12² 2х²=144 х²=72=√36*2=6√2⇒ высота призмы СС₁=6√2 Найдем меньшую диагональ ромба См. Δ DАВ^ АD=АВ, ∠DАВ=60°⇒∠АDВ=∠АВD=60° ΔАВD - равносторонний АО - высота, биссектриса и медиана ⇒ ∠ОАВ=60:2=30°, ∠АОВ=90°, АО=(6√2)/2=3√2 ОВ/АО=tq 30°=√3/3 ОВ=АО*tq 30°=3√2*√3/3=√2*√3=√6 DВ=2ОВ=2√6 S ромба АВСD=¹/₂АС*ВD=2√6*6√2=24√3(см²) V=Sh V=24√3*6√2=144√6(cм³)