Основой пирамиды есть прямоугольный треугольник с острым углом [latex] \beta [/latex] и гипотенузой с. Каждое боковое ребро образует с плоскостью основы пирамиды угол [latex] \alpha [/latex]. Чему равен объем пирамиды?

катеты прямоугольного треугольника  с·cos β     и  с·sinβ площaдь равна половине произведения катетов S=c²·sinβ·cosβ/2 Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Тогда ОА=ОВ=ОС= R   проекции равны и наклонные равны. Высота общая.  Все треугольники равны по трем сторонам.Значит угол между наклонной и проекцией один и тот же. Высота пирамиды будет равна произведению половины гипотенузы c|2 на тангенс угла альфа Ответ. V= 1/3  ·с² sinβ·cosβ|2  ·с/2 · tgα=c³ sinβ·cosβ·tgα/6