Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17 числа 7a-a^2. Проверьте результат при: а)a=4 б)a=21

Из первого предложения имеем [latex]a = 17k + 4, k \in \mathbb{Z} (1)[/latex] по теореме о делении с остатком. (Вспомни, что такое частное, неполное частное, остаток...). Обозначив искомый остаток через [latex]x[/latex] второе предложение по той же теореме запишется так:  [latex]7a - a^2 = 17m + x, m \in \mathbb{Z} (2)[/latex] Воспользуемся (1): [latex]7a- a^2 = a \cdot (7-a) = (17k+4) \cdot (7-17k - 4) = (17k+4)[/latex] [latex] \cdot (3 - 17k) = 17 \cdot 3k + 12 - 17 \cdot 17k^2 - 17 \cdot 4k = 17 \cdot ( \dots ) + 12. [/latex] Совмещая этот результат с (2), видим, что m - это то, что осталось в скобках, а [latex]x = 12[/latex]. Ответ: 12