Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17 числа a(7-a). Проверьте результат при a=4, a=21

Question

Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17 числа a(7-a). Проверьте результат при a=4, a=21

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

число a представимо в виде: [latex]a=17b+4;b \in Z[/latex] [latex]a(7-a)=(17b+4)(7-17b-4)=-289b^2-17b+12[/latex] Рассмотрим полином : [latex]-289b^2-17b+12=17(-17b^2-b)+12[/latex] Число [latex]-17b^2-b \in Z[/latex] Значит остаток равен 12