Острый угол ромба равен 30 градусам.радиус вписанного круга равень корень из 5.найдите площадь ромба.

ABCD - ромб. Точка О - пересечение диагоналей и центр вписанной окр-ти (т.к. диагонали ромба - биссектрисы). Площадь выпуклого 4-ника S = (d1*d2/2)*sina Для ромба: S = d1*d2/2  (т.к. диагонали ромба взаимно перп-ны) Найдем диагонали. Тр-ик AOD - прямоуг. Проведем ОМ перпенд. AD. Это и есть радиус вписанной окружности. Из треугольников АОМ и DОМ найдем половинки диагоналей. АО = r/sin15     DO = r/cos15 (т.к. угол OAD = А/2 = 15 гр) Значит все диагонали: d1 = 2r/sin15,   d2 = 2r/cos15 Находим площадь: S = d1*d2/2 = 4r^2/sin(2*15) = 8r^2 = 8*5 = 40 Ответ: 40

α=30° r=√5 P=?   P=a²sinα a=?   r=½a*sinα √5=½a*½  ¼a=√5 a=4√5   P=(4√5)²*½ P=80*½ P=40