Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в 5 раз чаще. На сколько процентов скорость отца ...

Я попробую решить. пусть скорость отца - Vo, а скорость сына Vc, и пусть длина окруружности катка, по которому катаются отец и сын - С. Если они бегут в одну сторону, то до момента встречи за одинаковое время сын пробежит расстояние  - Sc, а отец - на круг больше. т.е. С + Sc . (С + Sc ): Vo = Sc:Vc = Т. (1) Если они бегут навстречу, то до момента встречи за одинаковое время в 5 раз меньшее Т сын пробежит расстояние  - Sc, а отец - меньше круга на Sc т.е. С - Sc (С - Sc): Vo = Sc:Vc = Т/5. (2) Рассмотрим  две пропорции: из (1) возьмём (С + Sc ): Vo =  Т (3), а из (2) возьмём (С - Sc): Vo = Т/5 (4) Умножим каждое слагаемое (4) на 5 и получим 5(С - Sc): Vo = Т (5) Приравняем левые части (3) и (5) (С + Sc ): Vo  = 5(С - Sc): Vo Сократим на Vo и получим С + Sc   = 5(С - Sc) С + Sc   = 5С - 5Sc 4С = 6Sc Sc = 2/3 С Из (1) возьмём пропорцию (С + Sc ): Vo = Sc:Vc , выразим из неё отношение Vo:Vc = (С + Sc ): Sc и подставим туда Sc = 2/3 С Vo : Vc= (С + 2/3 С ): 2/3 С Vo : Vc =5/3 :2/3 = 5/2 = 2,5 Ответ: скорость отца в 2.5 раза больше скорости сына