Отец и сын, работая вместе, могут выполнить работу за 2 часа 40 минут. Найти время, которое потребуется отцу на выполнение этой работы, если он может выполнить ее за 4 часа быстрее сына. Прошу расписать решение!

Обозначим всю работу через А Пусть х - время, за которое выполняет работу отец, когда работает один х+4 - время, за которое выполняет работу сын Тогда А/х - скорость отца А/(х+4) - скорость сына Если разделить всю работу на суммарную скорость выполнения работы отцом и сыном, получится время 2 часа 40 мин. 2 ч 40 мин это 160/60 часа [latex] \frac{A}{ \frac{A}{x}+ \frac{A}{x+4}}=\frac{160}{60} [/latex] [latex] \frac{A}{ \frac{A(x+4)}{x(x+4)}+ \frac{Ax}{x(x+4)}}=\frac{8}{3}[/latex] [latex] \frac{A}{ \frac{A(x+4)+Ax}{x(x+4)}}=\frac{8}{3}[/latex] [latex] \frac{Ax(x+4)}{A(x+4)+Ax}=\frac{8}{3}[/latex] [latex] \frac{Ax(x+4)}{A(x+4+x)}=\frac{8}{3}[/latex] Поскольку работа не равна 0, ее можно сократить [latex] \frac{x^{2}+4x}{2x+4}=\frac{8}{3}[/latex] [latex] 3(x^{2}+4x)=8(2x+4) [/latex] [latex] 3x^{2}+12x=16x+32 [/latex] [latex] 3x^{2}-4x-32=0[/latex] [latex] x_{1,2}= \frac{4+- \sqrt{16+4*3*32}}{2*3}= \frac{4+- \sqrt{16+384}}{6}=\frac{4+- \sqrt{400}}{6}=\frac{4+-20}{6} [/latex] Поскольку время не может быть отрицательным, используем только положительное значение х. [latex]x=\frac{4+20}{6}=\frac{24}{6}=4[/latex] (часа) потребуется отцу для работы