Отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного многоугольника равно 0,75,а периметр многоугольника равен 12 см Нужно найти количество углов,r и R Помогите,пожалуйста!

Пусть количество углов к. Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к Отношение   радиусов вписанной и описанной оружности  :  равно cos( 180/k) Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон, cos( 180/k)= sqrt(3)/2 Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6 Периметр   многоугольника   равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности  равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3) sqrt -  квадратный корень.

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой: [latex]r=Rcos \frac{180^0}{n} [/latex], где n- число сторон многоугольника. Отсюда их соотношение равно: [latex] \frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}. [/latex] Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов: [latex] \frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} . [/latex] По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4. Получаем [latex]cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .[/latex] Значение √3/2 соответствует углу 30°. Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6. Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см. Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см. Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.