Отрезок АВ пересекает прямую а в точке М. Известно, что АМ == ВМ. Докажите, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.

Чертеж прилагается ниже. Дано: a ∩ [AB] = M            |AM| = |MB| Доказать: |AC| = |BD| Доказательство:  При пересечении отрезком [AB] прямой а образуются                                 вертикальные углы ∠CMA = ∠BMD. Так как расстояние от точки до прямой определяется перпендикуляром из этой точки на прямую, то:                                                     ∠ACM = ∠BDM = 90° В треугольниках ΔMCA и ΔMDB:                                                          ∠ACM = ∠BDM = 90°                                                          ∠CMA = ∠BMD,                                                             следовательно, ∠CAM = ∠MBD  по теореме о сумме внутренних углов треугольника. А, значит, ΔMCA = ΔMDB  по стороне и двум прилежащим углам. Так как в равных треугольниках соответственные стороны равны, то:                   |AC| = |BD|, ч.т.д.