Отрезок CD – высота треугольника ABC с прямым углом C. Известно, что BC = 2BD. Докажите, что AD = 3BD. P.S. Не по теореме Пифагора. В 7 классе еще не изучили.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника.  Треугольник ВСD - прямоугольный. По условию его гипотенуза ВС равна 2 ВD.  Если гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то этот катет противолежит углу 30°⇒  ∠DВС=30°  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠ВСD=60°⇒  в треугольнике АВС ∠САВ=90°=60°=30° АВ - гипотенуза Δ АВС.  ВС - катет, противолежащий углу 30°⇒ АВ=2СВ=4 ВD АD=АВ-ВD АD=4 ВД - ВD=3 ВD