Отрезок ВН - высота треугольника АВС,изображённого на рисунке, АН=4√3см,НС=2√5см. какова длина стороны ВС?

Высота-перпендикуляр. Следовательно треугольники ABH и BCH-прямоугольные. Cos 30=AH/AB. AB=AH/cos 30=4[latex] \sqrt{3} [/latex] / [latex] \sqrt{3} /2[/latex]=8. По теореме Пифагора находим высоту BH=[latex] \sqrt{AB^{2}-AH^{2} [/latex]=4. И еще раз по теореме Пифагора находим уже искомую сторону BC=[latex] \sqrt{4^{2}+ 2 \sqrt{5} ^{2} } [/latex]=6. Ответ:6.