Отвечает-ли обстоятельство на вопрос "о чем?" (например: расспросил о здоровьи)

нет, Обстоятельство на вопрос о чем? не отвечают. В данном случае "расспросил о здоровье" - о здоровье - это дополнение. 

НЕт не отвечает потому что оно отвечает на вопросы где, когда, куда, откуда,почему, как, зачем