Парабола проходит через точки K(0; 5), L(4; –3), M(–1; 2). Найдите координаты её вершины.

Уравнение параболы имеет вид у=ax²+bx+c Подставим координаты каждой точки K(0; 5)   х=0   у=5    5=a·0²+b·0+c  ⇒  c=5Значит    у=ax²+bx+5 L(4; –3)   х=4  у=-3   -3=a·4²+b·4+5                                                                          16a+4b=-8 M(–1; 2)  x=-1  y=2    2=a·(-1)²+b·(-1)+5                                                                             a-b=-3 Решаем систему двух уравнений 16a+4b=-8 a-b=-3 Умножаем второе уравнение на 4 16a+4b=-8 4a-4b=-12 20a=-20 a=-1 b=a+3=-1+3=2 Уравнение параболы у=-х²+2х+5 Выделим полный квадрат -х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6 Координаты вершины (1;6)