Пароход в течение 9 ч. проплывает по течению реки 100 км. а против течения 64 км. В другом случае он также в течение 9 ч. проплывает по течению 80 км. и против течения 80 км. Найдите собственную скорость парохода и скорость теч...

Пусть х - собственная скорость парохода, у - скорость течения реки. Выражаем в каждом случае время и, так как оно одинаковое, приравниваем. [latex]\frac{100}{x+y} + \frac{64}{x-y} = \frac{80}{x+y} + \frac{80}{x-y}[/latex]  20(х-у)=16(х+у) 20х-20у=16х+16у 4х=36у х=9у В уравнение 100/(х+у) + 64/(х-у) = 9 вместо х подставляем 9у. Имеем: [latex]\frac{100}{10y} + \frac{64}{8y}=9[/latex]  18/y=9 y=2 км/ч - скорость течения реки х=18 км/ч - собственная скорость парохода Ответ. 18 км/ч и 2 км/ч. 

Пусть х - скорость парохода, у - скорость течения. Тогда из условия имеем систему: 100/(х+у)   +   64/(х-у)  =  9             100x - 100y + 64x  + 64y  = 9(x^2-y^2)  80/(х+у)   +   80/(х-у)   =  9              80х-80у+  80х + 80у = 9(x^2-y^2)   164x - 36y = 160x         x = 9y  Тогда:   1440y = 720y^2      y^2-2y=0     y = 2     x = 18 Ответ: 18 км/ч;  2 км/ч.