меньше p больше Докажите,что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА. Соединим  последовательно точки К,М,Н и ТТреугольники КАТ, КВМ, МСН  и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК. КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).Кроме того:  диагонали  КН║ВС и МТ║АВ.  В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒ параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.