Перечислите Свойства радикалов

Знак радикала sqrt(a) используется только для арифметического корня, то есть для неотрицательного действительного корня уравнения x²=a Такой корень существует только при a≥0, поэтому корень извлекается только из неотрицательных чисел Итог: и подкоренное выражение и сам корень — неотрицательные числа. По поводу свойства с модулем: Вот его запись sqrt(x²) = |x| |x| — это конкретное число, а не набор чисел модуль числа — это само это число, но без знака |2| = 2, |-2| = 2 (модуль минус двух тоже равен двум) поэтому sqrt(4) = |2| = 2 и в то же время sqrt(4) = |-2| = 2 Итог: ни логической, ни математической ошибки здесь нет по поводу выноса знака минус есть такие свойство |a| = |-a|, (-a)²=a² из обоих этих свойств следует свойство sqrt((-a)²)= sqrt(a²) но неверным будет думать, что sqrt(-a²) = sqrt(a²) sqrt(-5) ≠ sqrt(5) в действительных числах корень из -5 вообще не извлекается по поводу уничтожения знака sqrt(x²)=|x| — это общее правило но иногда нам что-то известно про выражение x, что позволяет нам установить его знак например sqrt((5t²+1)²)=|5t²+1| При любых действительных значениях t, выражение под модулем будет положительным, а это значит, что знака у него и так нет, то есть модуль можно просто снять |5t²+1|=5t²+1 может быть и противоположный случай sqrt((6t-t²-10)²)=|6t-t²-10| выражение 6t-t²-10=-1-(t²-6t+9)=-1-(t-3)² отрицательно при любых t, поэтому его знак — всегда минус, поэтому, чтобы убрать этот знак, нужно поменять знаки перед всеми слагаемыми (если x < 0, то |x| = -x) |6t-t²-10|=t²-6t+10 иногда информацию о том, какие значения может принимать подмодульное выражение, мы берём не из вида самого выражения, а из самого условия (например, в условии сказано, что t > 5 или что-то подобное)