Периметр четырехугольника 59см. диагональ делит четырехугольник на два треугольника,периметры которых 34см и 39см. найди длину диагонали.

Рчет. = 59 см,  Х --- диагональ чет. Р₁ и Р₂ ---- полученные треуг.,  Р₁ = 34 см; Р₂ = 39 см; Х ---? см Решение. Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d. Его периметр Рчет. = a+b+c+d. Тогда  диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁ = a+b+X  и   P₂ = c+d+X.  Сумма этих периметров:  P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X 2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.;   Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ;  Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см) Ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.  Решение без Х 1) 34+39 = 73 (см) ---- сумма периметров полученных треугольников. 2) 73 - 59 = 14 (см) ---- сумма двух диагоналей, так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника. 3) 14 :2 = 7 (см) ---- диагональ четырехугольника.  Ответ: диагональ четырехугольника 7см