Периметр прямоугольника равен 14см, а его площадь равна 12см^2. найти диагональ треугольника. 

Если в задании нужно найти все таки диагональ прямоугольника, тогда: обозначим как х одну сторону прямоугольник, как у вторую сторону. Периметр это сумма длин все сторон, т.е 2х+2у=14 Площадь это произведение длин сторон, т.е: ху=12    Получили систему  [latex]\left \{ {{2x+2y=14} \atop {xy=12}} \right.[/latex]   Упростим ее разделив 1 уравнение на 2, получим   [latex]\left \{ {{x+y=7} \atop {xy=12}} \right.[/latex]   из 1го уравнение выразим х получим что х=7-у, подставим во второе, получим (7-у)у=12 Раскрываем скобки, переносим все в левую часть, домножаем на -1 (чтобы было удобнее считать), получам: [latex]y^2-7y+12=0[/latex]  Решаем квадратное уравнение. получаем слудующие корни:  [latex]y_1=3, y_2=4[/latex] Теперь находим х, из уравнения х=7-у, получаем: [latex]x_1=4, x_2=3[/latex]    Так как у нас прямоугольник, то его диагональ будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами х и у. Гипотенуза находится по теореме Пифагора: [latex]d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=+_-5[/latex]  Отрицательное значение нам не подходит, значит d=5 (это получается если мы возьмем любую пару решений, как (х1,у1) так и (х2,у2)) Ответ: d=5