Периметр прямоугольника равен 28м,а его площадь 40м^.Найдите стороны прямоугольника

а - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ================================================================= Р=28 м S=40 м² а - ? м b - ? м Решение: [latex]P=2(a+b)[/latex]              (1) [latex]S=a\cdot b[/latex]                        (2) из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины [latex]b=S:a=\frac{S}{a}[/latex] подставляем в формулу периметра прямоугольника (1) [latex]P=2(a+\frac{S}{a})[/latex]    [latex]2(a+\frac{S}{a})=P[/latex]  [latex]2a+\frac{2S}{a}=P[/latex] [latex]2a+\frac{2S}{a}-P=0[/latex] /·a умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя [latex]2a^{2}+2S-aP=0[/latex]   [latex]2a^{2}-aP+2S=0[/latex]   подставим в уравнение данные P и S   [latex]2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0[/latex]   [latex]2a^{2}-28a+80=0[/latex]   [latex]2(a^{2}-14a+40)=0[/latex]   [latex]a^{2}-14a+40=0[/latex]   Квадратное уравнение имеет вид:    [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex]   Cчитаем дискриминант: [latex]D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=6[/latex] Уравнение имеет два различных корня:   [latex]a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10[/latex]   [latex]a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4[/latex]   Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно Ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника. Проверка: Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м)  S=a·b=10·4=40 (м²)