Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см,а ширину увеличить на 6см, то его площадь увеличится на 3 см квадратных. Определите площадь первоначального прямоугольника.

Решаем через систему уравнений Пусть х - длина, а у - ширина. Если периметр это сумма всех сторон, а в прямоугольнике стороны попарно равны, то х+х+у+у = 40 (Это первое уравнение). Теперь У нас дана разность площадей = 3. Значит разность площадей второго прямоугольника и первого даёт 3. чтобы рассчитать площадь первого достаточно х * у. А чтобы посчитать площадь второго надо (х - 3) * (у+6). (Это второе уравнение. x + x + y + y = 40 (x - 3)*(y + 6) - (x * y) = 3 Теперь из первого уравнения выражаем У через Х. 2х + 2у = 40 2х = 40 - 2у х = 20 - у И подставляем во второе уравнение (20 - у - 3)*(у+6) - (20 - у) * у = 3 (17 - у)*(у + 6) - 20у * у^2 =3 17y + 102 - y^2 -6y - 20y + y^2 = 3 -9y + 102 = 3 -9y = -99 y = 11 (Ширина первого прямоугольника) x = 20 - 11 = 9 (Длина первого прямоугольника) S = 11 * 9 = 99см^2