Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см. Найдите площадь прямоугольника.

Одна сторона х, другая y Тогда площадь прямоугольника  равна хy Длина нового прямоугольника (х+10),  ширина  нового (y-6), площадь нового прямоугольника (х+10)(y-6). По условию эта площадь меньше площади хy на 32. Составим уравнение (x+10)·(y-6)+32=x·y, xy+10y-6x-60+32=xy, 10y-6x=28. По условию 2х+2у=60, значит х+у=30. Решаем систему  уравнений: 10у-6х=28, х+y=30. Умножим второе уравнение на 6 и сложим с первым: 16у=208, у=13, тогда х=30-13, х=17. Площадь прямоугольника S=17·13=221 (кв.см)