Периметр прямоугольника равен 70 см . Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см в квадрате. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Обозначим длину за x, а ширину за y, тогда: Периметр: 2x+2y = 70 Площадь первоначального прямоугольника: S = xy Площадь прямоугольника после изменения длин его сторон: (x-5)(y+5)=S+50, где S = xy xy-5y+5x-25=xy+50,   xy сокращаются -5y+5x= 75 5x=75+5y x=15+y Подставляем в первое уравнение: 2(15+y) + 2y = 70 30+2y+2y=70 4y= 40 y = 10 x= 25 Ответ: длина = 25, ширина=10