Периметр прямоугольника равен 74, а диагональ равна 36. Найдите площадь этого прямоугольника. Написано, что ответ должен получиться 36,5. Но он как-то не особо получается. 

S=a*b a+b=74/2=37 a=x b=37-x c=36 a^2+b^2=c^2 x^2+(37-x)^2=36^2 x*2+37^2-74x+x^2-36^2=0 2x^2-74x+73=0 D=74^2-4*2*73=4892 x1=(74+V4892)/4=35,9857084500457 x2=(74-V4892)/4=1,0142915499542 S=35,9857084500457*1,0142915499542=36,49999999999682 Надеюсь чем то помог)))

Периметр прямоугольника P=2*(a+b), где a и b - стороны прямоугольника. Квадрат диагонали прямоугольника с (видно из чертежа - гипотенуза) равен сумме квадратов сторон a и b. Получаем систему уравнений: [latex] \left \{{{2(a+b)=P}\atop {a^2+b^2=c^2}}\right. [/latex] Подставляем имеющиеся значения P=74, c=36 [latex]\left \{{{2(a+b)=74}\atop {a^2+b^2=36^2}}\right \left \{{{a+b=37}\atop {a^2+b^2=1296}}\right[/latex] Из первого уравнения [latex]a+b=37; a=37-b[/latex] Подставим выражение для а во второе уравнение [latex](37-b)^2+b^2=1296; 37^2-74b+b^2+b^2=1296; 2b^2-74b+73=0[/latex] Дискриминант D=74²-8*73=4892. Корни уравнения: [latex]b_{1,2}= \frac{74\pm \sqrt{4892}}{4}= \frac{74\pm2\sqrt{1223}}{4}= \frac{37\pm\sqrt{1223}}{2}; [/latex] [latex]b_1=\frac{37-\sqrt{1223}}{2}= \frac{1}{2}(37- \sqrt{1223}); \\ b_2=\frac{37+\sqrt{1223}}{2}= \frac{1}{2}(37+ \sqrt{1223})[/latex] Осталось найти площадь прямоугольника S=a*b; S=b*(37-b). Сделаем подстановку: [latex]\frac{1}{2}(37-\sqrt{1223})(37-\frac{1}{2}(37-\sqrt{1223}))= \\ \frac{1}{2}(37-\sqrt{1223})*\frac{1}{2}(74-(37-\sqrt{1223}))= \\ \frac{1}{4}(37-\sqrt{1223})(37+\sqrt{1223)}= \frac{1}{4}(37^{2}-(\sqrt{1223})^{2})= \frac{1}{4}(1369-1223)= \\ \frac{1}{4}*146=36.5[/latex] Второй корень дает точно такое же решение [latex]\frac{1}{2}(37+\sqrt{1223})(37-\frac{1}{2}(37+\sqrt{1223}))=36.5[/latex]