Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см, а его гипотенуза равна 13 см, Найти катеты(решить с помощью системы).

пусть первый катет = а, второй = b тогда получаем систему [latex] \left \{ {{a+b=30-13} \atop {a^2+b^2=13^2}} \right. [/latex] из первого уравнения а=17-b подставляем во второе [latex](17-b)^2+b^2=169\\ 289-34b+b^2+b^2=169\\ 2b^2-34b+120=0\\ b^2-17b+60=0\\ D=289-240=79=7^2\\ b1=(17+7)/2=12\\ b2=(17-7)/2=5[/latex] тогда а1=17-12=5 а2=17-5=12 Ответ: катеты равны 12 см и 5 см