Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см, а высота, проведенная к гипотенузе равна 12 см. Найти стороны треугольника.

Стороны: a, b, c (1): Т. Пифагора c^2 = a^2 + b^2 (2): Периметр: a + b + c = 60 (3): Подсчет площади двумя способами: ab/2 = 6c Выразим c = 60 - a - b и возведём это уравнение в квадрат: c^2 = 3600 + a^2 + b^2 + 2ab - 120a - 120b Принимая во внимание (1) и (3), получаем 0 = 3600 + 24c - 120(a + b) 5(a + b) = c + 150 Из (2) a + b = 60 - c: 300 - 5c = c + 150 6c = 150 c = 25 Из (2) и (3) получаем систему уравнений на a и b: {a + b = 35;  ab = 300} По теореме Виета a, b - корни уравнения  t^2 - 35t + 300 = 0 t1 = 15;   t2 = 20 Ответ. 15 см, 20 см, 25 см.