Периметр равнобокой трапеции ABCD равен 23, а основание BC - 5. Найдите AD, если диагональ AC - биссектриса угла BAD.

1) Ртр.=2АВ+ВС+АД=2АВ+5+АД=23; => АД=23-5-2АВ=18-2АВ. 2) Т.к. АС - бис-са угла А, то углы ВАС и САД равны. Но углы ВСА и САД равны как внутренние накрест лежащие при ВСIIАД и секущей АС. Тогда углы ВСА и ВАС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, то есть АВ=ВС=5. 3) Итак, АД=18-2АВ=18-2*5=18-10=8.