Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов  равен 2√2/3. Найдите площадь ромба.

формула для площади ромба: [latex]S= a^{2} *sinA[/latex] воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы найти синус   [latex]sinA= \sqrt{ 1- cosA^{2} [/latex] [latex]sinA= \sqrt{1-( \frac{2 \sqrt{2} }{3})^2 } [/latex] [latex]sinA= \sqrt{1- \frac{8}{9} } [/latex] [latex]sinA= \sqrt{ \frac{1}{9} } [/latex] [latex]sinA= \frac{1}{3} [/latex] Периметр ромба рассчитывается по формуле: [latex]P=4*a[/latex] [latex]a= \frac{P}{4} [/latex] [latex]a= \frac{24}{4} [/latex] [latex]a=6cm[/latex] подставим все в первую формулу [latex]S= 6^{2}* \frac{1}{3} [/latex] [latex]S= 36* \frac{1}{3} [/latex] [latex]S=12 cm^{2} [/latex]