Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60 градусов. Найдите длину диагонали,противолежащей этому углу.

стороны ромба равны, следовательно сторона ромба= 40:4=10 см.  Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник.  опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т.К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т.е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет , лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см.