Периметр сторон треугольника АВС составляет Р, а углы относятся как 1:2:3. Найти площадь треугольника АВС

чего то у меня ответ больно громоздким вышел, может ошиблась где-то? тр-к АВС пусть уголА=х уголВ=2х уголС=3х х+2х+3х=6х=180   х=30 градусов  угА=30 угВ=60 угС=90 АВС - прямоугольный тр-к.  Пусть АВ=с - гипотинуза, АС=b - катет напротив 60гр, ВС=а - катет напр 30гр. тогда а=(1/2)с  b=[latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex]с   периметр  Р=a+b+c=(1/2+1+[latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex])c=1/2*(3+[latex] \sqrt{3} [/latex])*c   [latex]c= \frac{2P}{3+ \sqrt{3} } [/latex]  S=1/2ab=1/2*1/2*c*1/2*[latex] \sqrt{3} [/latex]*c=1/8*[latex] \sqrt{3}* c^{2} [/latex]= =[latex] \frac{ \sqrt{3} }{8} [/latex]*[latex] \frac{4 P^{2} }{ (3+ \sqrt{3}) ^{2} } [/latex]=[latex] \frac{ \sqrt{3} P^{2} }{12(2+ \sqrt{3} )} [/latex]