Периметр выпуклого многоугольника,описанного около окружности радиуса 10 см,равен 72 см. Найдите площадь этого многоугольника

Существует формула вычисления радиуса вписанной в многоугольник окружности, которая выглядит так: r=S/p, где S - площадь многоугольника, а p- полупериметр многоугольника, который в нашем случае равен  p=72:2=36 см Подставляем в формулу и находим площадь 10=S/36 S=10*36=360 см². Формулу отыскания площади многоугольника можно вывести простым логическим рассуждением: пусть r - радиус вписанной окружности, а₁, а₂, а₃ ... а(n) - стороны многоугольника, которые также являются касательными к окружности, т.е. радиус перпендикулярен стороне многоугольника. Соединим центр окружности и вершины многоугольника, получим n треугольников, площадь каждого из которых s₁=(1/2)*a₁*r s₂=(1/2)*a₂*r ... s(n)=(1/2)*a(n)*r Площадь многоугольника равна сумме площадей полученных треугольников S=s₁+s₂+...+s(n)=(1/2)*a₁*r+(1/2)*a₂*r+...+(1/2)*a(n)*r=(1/2)*r*(a₁+a₂+...+a(n)) a₁+a₂+...+a(n) и есть периметр многоугольника, поэтому можно записать S=(1/2)*r*P=r*p