Периметры граней ABCD,ABB1A1 иADD1A1 прямоугольного паралепипеда ABCDA1D1C1D1 равны 20 м,36м и32м.Найдите сумму длин всех его рёбер.

Составим систему трех уравнений с тремя неизвестными а, в, с( это длины ребер параллелепипеда) по формуле половины периметра: а+в=10 в+с=18 а+с=16 Находим , что с=12; а=4; в=6 м Найдем сумму длин его ребер. Так как у параллелепипеда по 4 равных ребра, имеем: 4•4+4•6+4•12=16+24+48=98 м

Начнем аналогично Обозначим стороны параллелепипеда через а в с Тогда периметр параллелепипеда Р=4*(а+в+с) А что нам дано Р(ABCD)  =2*(а+в) Р(ABB1A1 )=2*(а+с) Р(ADD1A1 )=2*(в+с) Сложим их  Р(ABCD)+Р(ABB1A1 )+Р(ADD1A1 )=2*(а+в)+2*(а+с)+2*(в+с)=2*а+2*в+2*а+2*с+2*в+2*с=4*а+4*в+4*с=4*(а+в+с) Следовательно Р(ABCD)+Р(ABB1A1 )+Р(ADD1A1 )=Р Значит Р=20+36+32=88м Ответ 88м