Перпендикуляры опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ,делят её на 3 равные части.Меньшая сторона прямоугольника равна а.Найти длину больш ей стороны 1. а корней из 2 2.1.5 а 3. 2а 4. а корней из трех

Рисунок к задаче простой, сделать его сумеет каждый. Пусть этот прямоугольник АВСД, ВД - диагональ. АВ=а АД - длинная сторона прямоугольника Перпендикуляры из А и С делят диагональ на части ВК и КД.  Пусть ВК равна х, тогда КД=2х, а ВД=3х Треугольник АВД прямоугольный. АК в нем - высота.  АВ и АД - катеты Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. АВ=а а²=ВК*ВД а²=х*3х 3х²=а² АД²=КД*ВД=2х*3х АД²=2*3х² 3х²=а² ( см. выше) АД²=2а² АД=а√2