Первообразная от (2х-3)^5 ???

Если не давать строгое математическое определение первообразной, то она — функция до нахождения производной. Фактически исходную функцию нужно восстановить из производной. Для нахождения первообразной используют некоторые формулы, которые можно легко найти в интернете и учебнике по алгебре и началам анализа за 10-11 классы. Для функции вида [latex](kx+b) ^{p} [/latex], для которой [latex]p \neq -1[/latex], [latex]k \neq 0[/latex] первообразная находится по формуле: [latex] \frac{(kx+b)^{p+1} }{k(p+1)} +C[/latex]. И коэффициент x, и степень p у нас удовлетворяют условию, поэтому просто считаем: [latex]f(x)=(2x-3)^{5} \\ F(x)=\frac{(2x-3)^{6} }{2*6} +C=\frac{(2x-3)^{6} }{12} +C[/latex] Ответ: [latex]\frac{(2x-3)^{6} }{12} +C[/latex] Небольшое замечание: проверить, правильно ли найдена первообразная, можно обратным действием — найти производную из получившейся функции и сравнить её с изначальными данными: [latex](\frac{(2x-3)^{6} }{12} +C)'=\frac{2*6*(2x-3)^{6-1} }{12}=\frac{12*(2x-3)^{5} }{12}=(2x-3)^{5}[/latex] Мы вернулись к изначальной функции, следовательно всё сделали верно.