Первый член арифметической прогрессии равен двум, 2 и 3 соответственно равны квадратов двух последовательных натуральных чисел. Найдите разность этой прогрессии.

Дано:  (an) - арифметическая прогрессия a₁=2 a₂= n² a₃= (n+1)² n∈N d=? Решение: d=a₃-a₂=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 d=a₂-a₁=n²-2 n²-2=2n+1 n²-2n-3=0 n₁=-1∉N; n₂=3∈N n=3 a₂=n²=3²=9 d=a₂-a₁=9-2=7 Ответ: 7

так как у нас квадраты двух последовательный чисел, то один из них является четным числом, а второй нечетным, если нечетный третий член прогрессии, тогда второй должен быть четным, но разность между четным числом и 2 - четная, а между третьим (нечетным) и вторым (четным) членами нечетная, чего быть не может, значит второй член прогрессии нечетный, а третий четный. Пусть второй член прогрессии равен: (2k-1)², а третий (2k)², где k ≥ 2, тогда должно выполняться: d = (2k-1)² - 2 = (2k)² - (2k-1)² 4k² - 4k + 1 - 2 = 4k - 1 4k(k-2) = 0 k-2 = 0 k = 2 d = 4k - 1 = 7 Ответ: 7 Доп: члены прогрессии: 2; 9; 16