Первый член геометрической прогрессии равен 2 , а сумма первых восьми членов в 5 раз больше суммы первых четырех членов. Найдите девятый член прогрессии.

[latex] b_{1} =2 \\ [/latex] [latex] S_{8} =5* S_{4} \\ [/latex] [latex] \frac{2*( q^{8}-1) }{q-1} =5* \frac{2*( q^{4}-1) }{q-1 \\ } [/latex] [latex] q^{8} -1-5( q^{4} -1)=0 \\ [/latex] [latex] q^{8} -5 q^{4} +4=0 \\ [/latex] [latex]t= q^{4} \\ [/latex] t²-5t+4=0 D=9 t₁=4 t₂=1 [latex] q^{4} =1 \\ [/latex] не подходит [latex] q^{4} =4 \\ [/latex] q=+-√2 [latex] b_{9} =2*(+- \sqrt{2} )^8= 2^{9} =512 \\ [/latex] ответ 512