Петя и Паша выписывают двенадцатизначное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Петя начинает. Сможет ли Паша добиться, чтобы полученное число делилось на 9?

Данное число, представляет собой 6 - абсолютно любых чисел. И 6-ть чисел, которые захочет Паша. Чтобы число делилось на 9, нужно чтобы сумма всех чисел, кратна 9. Достаточно доказать для одного разряда, чтобы все число делилось на 9, т.к. с след. разрядами мы будем поступать точно так же. Предположим, что Петя будет выбирать числа от 0 до 9, а Паша продолжает разряд, логично предположить, что какое число не взял Петя, можно придумать любое другое число, которое будет кратно 9. 0, 9 1, 8 2, 7 ... 9,0 Но т.к. начинает Петя, то пред. последним числом может оказаться 9, а для того чтобы число было 12-и значное, то первым разрядом должен быть не ноль, то получается число не будет делиться на 9. Получается, ответ: нет, не может.