Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двух...

Обозначим число, которое задумал Коля, через х, а остаток к. 521833 = x*n + k 485626 = x*m + k Вычитаем из 1 равенства 2 равенство 36207 = x*(n - m) Разложим левое число на множители. 3^5*149 = 243*149 Коля задумал число 149, или 243, или 149*3 = 447. Проверяем 485626 = 149*3259 + 35 521833 = 149*3502 + 35 485626 = 243*1998 + 112 521833 = 243*2147 + 112 485626 = 447*1086 + 184 521833 = 447*1167 + 184 Двузначное здесь только 35, значит, Коля задумал 149. Ответ: 35.