Площа бічної поверхні конуса [latex]32 \pi [/latex] , а його висота [latex]4 \sqrt{3} [/latex] см. Знайти кут нахилу твірної до площини його основи.

[latex]S_{b}=\pi rl;[/latex]; r-радиус основанияж l- образующая конуса h-высота [latex]r \geq 0,\ l \geq 0 \\ \left \{ {{\pi rl=\pi32} \atop {r^2+h^2=l^2}} \right.\\ \left \{ {{rl=32} \atop {r^2+48=l^2}} \right. \\ \left \{ {{l=\frac{32}{r} \atop {r^2+48= \frac{32^2}{r^2} }} \right. \\ r^4+48r^2-1024=0; D=48^2+4096=2304+4096=6400=80^2;\\ r^2= \frac{-48-80}{2}<0;\\ r^2= \frac{-48+80}{2}=16; =>r=4; \\ l=8; cos\phi= \frac{r}{l}= \frac{4}{8}= \frac{1}{2} \phi= \frac{\pi}{3}=60^0 [/latex]