Площа прямокутного трикутника дорівнює 30 см², А площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі дорівнює 169 см². Знайдіть катети цього прямокутного трикутника.

обозначим катеты треугольника а и b Тогда его площадь ab/2=30 теореме Пифагора кавдрат гипотенузы c этого треугольника a²+b²=c² С другой стороны, площадь квадрата со стороной c равна с² Поэтому a²+b²=169 Получили систему уравнений  ab/2=30 a²+b²=169 Решаем  ab=60 b=60/a a²+60²/a²=169 a⁴+60²=169a² a⁴-169a²+3600=0 обозначим x=a² x²-169x+3600=0 D=169²-4*3600=14161 √D=119 x₁=(169-119)/2=25 x₂=(169+119)/2=144 a₁=5  b₁=60/5=12 a₂=12  b₁=60/12=5 Ответ: катеты 12см и 5 см