Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 32 см2, а гострий кут трапеції рівний 30. визначити сторони трапеції

АВСД - равнобокая трапеция, S(АВСД)=32 (дм²)²  , ∠А=∠Д=30° Опустим перпендикуляры ВМ и СК на АД. Обозначим для простоты изложения АД=а , ВС=b , AB=c , BM=h . ΔАВМ - прямоугольный , h=0,5*АВ=0,5с=c/2 S=(a+b)/2 ·h=32  ⇒ (a+b)·h=64  ⇒  (a+b)·(c/2)=64  ⇒  (a+b)·c=128 Cредняя линия в равнобокой трапеции  равна  (a+b)/2=(2c)/2 (a+b)/2=c  ⇒  a+b=2c (a+b)·c=128  ⇒  2c·c=128 ⇒  2c²=128  ⇒  c²=64  ⇒  c=8  ⇒  h=c/2=4 AM=√(AB²-BM²)=√(8²-4²)=√48=4√3=ДК a+b=2c  ⇒  a+b=16  ⇒  a=16-b но  a=b+AM+ДК=b+2·4√3=b+8√3 16-b=b+8√3  ⇒   2b=16-8√3  ⇒b=8-4√3  a=16-(8-4√3)=8+4√3  Стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .