Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы S бок., перимерт основания Р, а высота призмы Н. Вычислите одну из этих величин, если известны две другие :1)Sбок = 51 см2P = 17 см2)Если:Sбок = 1.2 дмН = 0.6 дм

1.Теорема  Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т. е. на длину бокового ребра.  Дано: прямая n-угольная призма  Доказать: Sбок=p? h.  Доказательство:  Прямой называется призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основаниям, т. е. боковые грани прямой призмы будут являться прямоугольниками. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней призмы Sбок=S1+ S2+ S3+...+Sn. Площадь боковой грани определяется как площадь прямоугольника и равна произведению длины основания на высоту. Основания этих прямоугольников будут составлять многоугольник, являющийся основанием призмы, а высоты являются боковыми ребрами призмы. Отсюда: Sбок=a1?h+ a2?h + a3?h + .+an?h=( a1+ a2 +a3 +..+aп)? h.  Cумма ( a1+ a2 +a3 +..+aп) равна периметру многоугольника р, являющегося основанием пирамиды, поэтому: Sбок=р? h.  Теорема доказана.  2.В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 см2. Найдите высоту.  Дано: Пряма призма ABCA1B1C1,  AB=BC=AC=AA1,  Sбок=12 м2.  Найти: Высоту АА1  Решение:  Высота будет равна длине любого из ребер призмы (так как по условию задачи призма прямая и все ребра равны между собой) . Площадь боковой грани призмы будет равна длине ребра возведенной в квадрат - Sб. г. =АА12, а площадь всей боковой поверхности призмы - Sбок=3АА12. Но по условию известно, что боковая поверхность призмы равна 12 см2.  Отсюда: 3АА12=12  АА12=4  АА1=2  Ответ: высота призмы равна 2 м