Площадь диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 112 см2 и 144 см2 , стороны основания 8 см и 14 см .Найти площадь его полной поверхности .

У прямого параллелепипеда в основании параллелограмм, Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания S₁(диаг. сечения)=d₁·H S₂(диаг. сечения)=d₂·H Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон d₁²+d₂²=2·(a²+b²) Имеем систему трех уравнений с тремя переменными d₁·H=112    ⇒   d₁=112/H d₂·H=144    ⇒   d₂=144/H d₁²+d₂²=2·(8²+14²) (112/H)²+(144/H)²=520 520 H²=112²+144² 520 H²=12544+20736 520H²=33280 H²=64 H=8 d₁=112/8=14 d₂=144/8=18 Площадь основания - площадь  параллелограмма со сторонами 8 и 14 и диагоналями 14 и 18 Диагональ длиной 14 разбивает параллелограмм на два равнобедренных треугольника со сторонами 8; 14; 14 Высоту такого треугольника, проведенную к стороне 8 найдем по теореме Пифагора h=√(14²-4²)=√(196-16)=√180=6√5 S(параллелограмма)=8·6√5=48√5 S(полн)=S(бок)+2S(осн)=P(осн)·Н+2·48√5=2·(8+14)·8+96√5=352+96√5  ( кв. см)