Площадь круга описанного около прямоугольника равна 289 pi см^2. Определите площадь прямоугольника если разность его сторон равна 14 см.

Одна сторона прямоугольника х, а вторая (х+14). Диагональ прямоугольника - это диаметр круга d.Площадь круга S=Пr². [latex]d^2=x^2+(x+14)^2=2(x^2+14x+98)\\\\S=\pi r^2=289\pi \; \; \to \; \; r^2=289,\; \to r=17,\; d=2r=34\\\\2(x^2+14x+98)=34^2\\\\x^2+14x-480=0\\\\x_1=\frac{-7-23}{1}=-30<0\; (ne\; podxodit),\; \; x_2=-7+23=16\\\\x+14=16+14=30\\\\S(pryamoyg)=x(x+14)=16\cdot 30=480[/latex]