Площадь круга вписанного в правильный треугольник равна 16 П см2 .найдите площадь описанного около этого треугольника круга.

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов. Центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров.  В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры совпадают. Центры описанной и вписанной окружности также совпадают и лежат в точке пересечения медиан.  R:r=2:1, считая от вершины (свойство медиан).  Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты. Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒R=2r πr²=16π⇒r=4 R=2•4=8 πR²=π•8²=64π см²