Площадь основания конуса равна см2, площадь его осевого сечения равна S=40 см2. Найти угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.

Осевым сечением является равнобедренный треугольник. Значит ось конуса делит этот треугольник пополам⇒[latex] \frac{1}{2} [/latex]S ос.сеч.=20 см². Радиус основания конуса является стороной треугольника (половины ос. сечения). Значит, чтобы найти этот радиус, выразим его через формулу площади окружности: S окр.=[latex] \pi [/latex]r²⇒r²=[latex] \frac{S}{ \pi } [/latex]=[latex] \frac{1}{ \pi } [/latex]⇒r=[latex] \sqrt{ \frac{1}{ \pi } } [/latex]. Чтобы узнать высоту конуса, нужно h=[latex] \frac{S}{r} [/latex]⇒[latex] \frac{20}{ \sqrt{ \frac{1}{ \pi } } } [/latex]=[latex] \sqrt{ \frac{400}{ \frac{1}{ \pi } } } [/latex]=[latex] \sqrt{400 \pi } =20\sqrt{\pi } [/latex]