Площадь полной поверхности цилиндра равна 320П см², а площадь осевого сечения равна 192 см². Вычислите объем цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра S = 2πR² + 2πRL 2πR² + 2πRL = 320π или R² + RL = 160      (1) Площадь осевого сечения цилиндра Sос = 2R·L 2R·L = 192 или R·L = 96             (2) Подставим (2) в (1) R² + 96 = 160 R² = 64 R = 8 Из (2) найдём  L 8·L = 96 L = 12 Объём цилиндра V = πR²·L V = π·64·12 = 768π Ответ: Объём цилиндра 768π

Площадь поверхности цилиндра S = 2пR² + 2пRh Площадь сечения s = 2Rh, отсюда h=s/2R подставим S = 2пR² + 2пsR/2R = 2пR²+пs R = √(S-πs)/2π = √(320π-192π)/2π = √64 = 8 см h = s/2R = 192/16 = 12 cм V = πR²h = 768π см³