Площадь прямоугольного участка 144 м2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

Пусть x,y - стороны прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника [latex]xy=144\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\,\,\, y= \dfrac{144}{x} [/latex] Периметр прямоугольника: [latex]P=2(x+y)[/latex] Составим функцию периметра [latex]f(y)=2\cdot\bigg(\dfrac{144}{x} +x\bigg)[/latex], где [latex]x \in (0;+\infty)[/latex] Производная функции: [latex]f'(y)=2\cdot\bigg(\dfrac{144}{x} +x\bigg)^\big{'}=2\cdot\bigg(- \dfrac{144}{x^2} +1\bigg)=0\\ \\ - \dfrac{144}{x^2} +1=0\\ \\ x=\pm12[/latex] __-__(12)___+__ Производная меняет знак с (-) на (+) при переходе через х=12, значит х=12 - точка минимума [latex]y= \dfrac{144}{12} =12[/latex] Итак, получили х=у=12, наименьший периметр будет у квадратного участка. Ответ: [latex]12[/latex]