Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов равняеться 36√3см^2. найдите стороны треугольника.

площадь треугольника полупроизведение сторон и синус угла между ними S=0,5*a*b*sinx поскольку это равнобедренный треугольник, то стороны а и b одно и тоже плюс нам дан угол и площадь т.е. можно переписать формулу площади уже с известными нам величинами [latex]36 \sqrt{3} =0,5*a*a*sin120\\ 36 \sqrt{3}=0,5*a^2* \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 144=a^2\\ a=12[/latex] значит боковые стороны равны 12 если в этом треугольнике провести высоту(биссектрису(медиану)), то получится два прямоугольных треугольника с углами 60,30,90 половина основания лежит против угла в 60 градусов, используем синус: [latex]sin60= \frac{c}{a}\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} *a=c\\ \frac{ \sqrt{3} }{2} *12=c\\ c=6 \sqrt{3} [/latex] поскольку это половинка основания, то все основание будет в два раза больше итоговый ответ: стороны равны [latex]12,12,12 \sqrt{3} [/latex]