Площадь равнобедренной трапеции равна 20 см 2 . Радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 см. Найдите длины сторон трапеции.

У равнобедреной трапеции ABCD с основами ВС и АD, BK, CL - высоты.  Пускай a,b - основы трапеции, с - боковая сторона, r - радиус, h - высота трапеции, S - площадь. S=1/2(a+b)h. h=2r, тогда h=2*2=4 (cm)  Коло можно вписать в трапецию, только тогда, когда a+b=2c. Отсюда S=ch. Поскольку, S=c*4=20. Отсюда, с=5 (cm). Тогда, a+b=2*5=10 (cm) Из прямоугольного трейгольника ABK: AK=[latex] \sqrt{ AB^{2}- BK^{2} } [/latex]  AK=[latex] \sqrt{ 5^{2} - 4^{2} } [/latex]=3 (cm) a-b= 2*AK. a-b=2*3=6 (cm) Тогда из системы уравнений: a+b=10 и a-b=6  получаем, что a=8 (cm), b=2 (cm) Ответ: основы - 8 см и 2 см, а боковые стороны - по 5 см.